Combien de panneaux pour mon meuble ?

Posons le problème honnêtement. Vous avez une liste de rectangles à découper dans des rectangles plus grands, et vous voulez en utiliser le moins possible. Ça ressemble à un jeu de Tetris, et c’en est un.

Sauf que ce jeu-là a un nom en mathématiques : le problème de découpe, et il fait partie des problèmes réputés difficiles. Difficiles au sens précis : il n’existe pas de formule qui donne la réponse. Il faut essayer des dispositions, les comparer, et garder la meilleure trouvée.

Ne culpabilisez donc pas de ne pas savoir répondre de tête. Personne ne sait — c’est un problème sur lequel des chercheurs publient encore.

Ce qui ne veut pas dire qu’on ne peut rien faire. On peut estimer, et on peut calculer. Voyons les deux.

Utile pour un devis rapide, pour savoir si on parle de trois panneaux ou de trente : additionnez la surface de vos pièces, divisez par la surface utile d’un panneau — délignage déduit —, ajoutez une marge, arrondissez au panneau supérieur.

Attention à la surface utile. Ce n’est pas la surface du panneau. Un panneau brut n’est ni parfaitement droit ni sain sur ses bords : il faut le déligner avant de s’en servir.

Cinq à dix millimètres par bord, et vous avez déjà perdu 1,5 % de la surface avant la première pièce. Ça paraît peu ; sur cinq panneaux, ça fait un tiers de panneau.

Parce que la perte ne dépend pas de la surface, mais de la géométrie. Et une moyenne ne peut pas capturer une géométrie.

Prenons l’exemple qui le montre le mieux. Une pièce de 1400 × 320 mm prise dans un panneau de 2780 mm de long laisse une bande de 1376 mm à côté d’elle. Cette bande est parfaitement exploitable… si vous avez d’autres pièces de moins de 1376 mm. Si toutes vos autres pièces font 1800 mm, elle ne vaut rien. Même surface de pièces, même panneau, et pourtant deux résultats sans rapport.

Trois facteurs font exploser une estimation par surface :

• Des pièces longues, qui n’entrent que dans un sens et laissent des bandes incompatibles entre elles.
• Un sens de fil imposé, qui interdit de faire pivoter la pièce qui aurait comblé le trou — voir le guide du fil.
• Plusieurs matériaux : chacun se calepine séparément, donc chacun a sa propre chute. Un fond en MDF ne bouche pas un trou dans le mélaminé, même s’il est exactement de la bonne taille.

Voilà le facteur qui manque à toutes les estimations faites au dos d’une enveloppe. Une scie à panneaux ne fait pas de coupes en L. Elle traverse le panneau de bord à bord, à chaque fois.

On appelle ça une découpe guillotine, et c’est ce que fait aussi bien la scie du magasin que votre scie plongeante sur rail. La conséquence est directe : une disposition qui semble parfaite sur le papier peut être physiquement impossible à découper.

Le placement de gauche, un vrai jeu de Tetris, aucune scie à panneaux ne le réalisera. Le placement de droite perd un peu plus de matière sur le papier, mais il existe pour de vrai.

Cette contrainte coûte typiquement quelques points de rendement — et ces points-là, aucune règle de trois ne les voit venir.

Le format commandé, souvent plus que la quantité de matière. C’est contre-intuitif, alors prenons des chiffres réels.

Sur le projet d’exemple, panacher deux formats — 2800 × 2070 et 2500 × 1250 — coûte 362 € au lieu de 396 € avec un seul format, pour les mêmes pièces. Le plus grand panneau n’est pas toujours le plus économique : il l’est quand vos pièces sont grandes, il ne l’est plus quand elles sont petites et que la chute part à la benne.

C’est pour cette raison qu’un optimiseur sérieux teste les combinaisons de formats déclarés au lieu de s’en tenir au plus grand : les quatre solutions proposées ne diffèrent parfois que par là.

Question fréquente, et il faut y répondre avec des repères plutôt qu’avec un chiffre unique.

Et surtout : une chute n’est pas une perte. Une chute de 1300 × 600 mm, c’est le prochain caisson. Rangez-la à plat, notez ses cotes au crayon dessus, et elle servira. C’est le sujet de que faire de ses chutes.

La bonne méthode tient en trois temps.

1. Estimez par surface pour savoir dans quel ordre de grandeur vous êtes — trois panneaux ou trente. C’est utile pour un budget prévisionnel.
2. Calepinez avant de commander. C’est le calepinage qui dit s’il en faut quatre ou cinq. Et il change dès qu’une cote bouge : une tablette ajoutée peut coûter un panneau, ou ne rien coûter du tout.
3. Gardez une marge d’un panneau sur les gros chantiers. Une pièce ratée en cours de débit ne se rattrape pas avec des chutes, et le décor exact ne sera peut-être plus en stock dans trois semaines.

Ce dernier point mérite qu’on insiste. La panique du samedi après-midi — il manque un côté, le magasin ferme dans une heure — coûte plus cher qu’un panneau d’avance. Sur un projet à quatre panneaux, prenez-en cinq et gardez le reste : il servira au meuble suivant.

Le nombre de panneaux dépend directement de deux déductions qu’on oublie : le trait de scie, qui mange trois millimètres à chaque coupe, et l’épaisseur des chants, qui décale toutes les cotes.

Et pour comprendre ce que fait réellement le calcul, comment fonctionne un optimiseur de découpe ouvre le capot.